Bernoulli foi um ‘cientista’ que além de estudar cálculo diferencial e integral entre outras coisas, enunciou a lei que diz: ‘quanto maior for o fluxo de ar que passa por uma determinada superfície, menor será a pressão a que essa estará submetida’.

Isso ocorre por que o com o ar em movimento sobre a superfície da água, promove a diminuição da pressão que o liquido está submetido. Assim a água tende a ‘voar’.

Esse trabalho elaborado por Bernoulli, foi responsável por grande parte da evolução da aeronáutica. Nada mais que promoveu o inicio da realização de um dos sonhos mais antigos do homem, VOAR.

O Arrasto

A força conhecida como arrasto é aquela causada pela resistência e pela turbulência do ar.

Para melhor ilustrar: quando você estiver andando com seu carro em uma auto estrada, tente colocar a mão para fora da janela. Você irá observar que ela tenderá ficar para trás.

Outro exemplo clássico do efeito da resistência do ar é : em algum dia de ventania, observe um pequeno zunido vido dos fios de alta tensão. Esse barulho se deve ao ar em turbilhonamento.

Puxando o assunto para os aviões, podemos observar que, em seus projetos, tendem a minimizar o arrasto. Pois o intuito é minimizar o turbilhonamento.

Pois produz o mínimo de arrasto, o mínimo de turbilhonamento de ar. Já na figura abaixo, alterando o angulo de ataque, altera-se o arrasto. Isso por que o angulo de ataque também influencia na sustentação do aerofólio. Se ele for muito grande , a tendência é o turbilhonamento do ar, causa o stol(perda de sustentação). Note-se que o ângulo de ataque é o ângulo que a linha de comprimento da asa faz com a horizontal (por exemplo, quanto mais um avião se inclina para cima, maior é o seu ângula de ataque. Se ele permanece na horizontal, seu ângulo de ataque fica próximo a zero).

Retomando o exemplo do fio de alta tensão, nessa figura podemos entender o que realmente acontece.

Para evitar o turbilhonamento do ar na superfície da asa, adota-se a forma de carenagem arredondada, para que como na figura acima o turbilhonamento ocorra na parte posterior do aerofólio, isto é, o perfil que nós conhecemos de asa é esse pois ele ‘força’ o ar a se deslocar sobre a superfície de forma natural como se essa estivesse apenas ‘cortando’, procurando manter o ambiente como era antes, sem turbulência.

Note que pela figura abaixo, que a velocidade do ar no extradorso (em cima) é maior que no intradorso (embaixo). Mas a velocidade do ar no final do aerofólio tende a ser igual se otimizado o arrasto.

Muitas pessoas sempre acharam que esse desenho feito nas nuvens era devido as turbinas ou ao deslocamento de ar das hélices dos aviões. Mas não, isso ocorre pelo turbilhonamento que ocorre na asa.

Por que otimizar o arrasto (o volume , a sustentação e o bordo de ataque):

As aeronaves são classificadas em:

• De transporte carga;
• Alto desempenho;
• Acrobáticas;
• Etc.( pois o resto não irá nos interessar).

Na confecção de uma aeronave, leva-se em conta o fim que essa aeronave irá tomar.

Para uma aeronave de transporte, devido seu tamanho o arrasto produzido pelo bordo de ataque é compensado pela sustentação gerada pela asa. Podemos observar que a diferença da distância que o ar percorre no extra pelo intradorso é relativamente grande, pois assim o ar deverá ‘correr’ mais no extra do que no intradorso, pois só assim poderá existir uma diferença de pressão entre a parte superior da asa com a parte inferior, e possíbilitando o vôo. Em alguns casos essa diferença de velocidade chega a 25%.

Quanto maior for a velocidade do ar, maior será o atrito cinético do escoamento sobre a superfície; o que acarreta um aumento de temperatura no aerofólio. Observe os vetores gradientes que indicam a pressão sofrida nesses pontos.

 Isso acarreta um numero considerável de problemas na construção de uma asa, como: Que material pode suportar tais diferenças de pressão, ter a flexibilidade suficiente para não partir em uma sobre carga de pressão e ainda não deformar pelo aquecimento causado pelo atrito do ar?

Para os Militares, que por natureza não desejam ser detectados pelos radares infravermelhos do inimigo, promovem pesquisas que envolvem milhões de dólares para evitar esses problemas, pois por voarem em situações críticas isso seria muito prejudicial. Veja o caso abaixo, aeronaves de menor bordo de ataque são mais difíceis de serem detectadas (como: T-38 e F-16) em relação aos de maiores como o TU-95. (asdistâncias estão em milhas náuticas/km). 

Fonte: http://www.ime.unicamp.br/~calculo/mostra/alunos/pedros/apresentacao.htm

Nada mais é do que uma norma técnica que dá as características do perfil (eixo xy) do aerofólio.

No nosso caso, o perfil de NACA 0010 é dado pelos pontos:

Pelo programa Mathematica, podemos através do comando ‘Fit’ descobrir qual a função de cada curva ( a do extra e intradorso), são elas:

E = 0.0000606824276334679701 + 1.63756860254691138* x^{0.605326876513317202} – 0.263699191260363052*x

I = 0.0096719243581745502 – 1.64625045045784741* x^{0.6100128126906650436} + 0.271086647497547561*x

Veja como seria o perfil desse NACA:

 A partir de agora, todos os cálculos estarão sujeitos a um fator de correção para a escala real S=0,018 .Iniciamos agora com o cálculo do comprimento do extra e intradorso pela formula:

Isso, porque , como o tempo que o ar leva para pecorrer tanto o extra como o intradorso é o mesmo, haverá um delta de velocidade entre as faces e com isso diferença de pressão, ou seja, SUSTENTAÇÃO .

Assim para o extradorso temos: Comprimento extra = 1.82567m;

E para o intra: Comprimento intra = 1.82538m.

Analogamente, para o NACA 23012:

Os pontos:

As equações:

E = 0.000568442138250302431 + 2.66218306475660515* x^{0.581223009456498385} – 0.386397298071799255*x

I = 0.000926293765223591742 – 1.33146805501421972* x^{0.712514606549434237} + 0.354463051698646758*x

 Assim o perfil será:

Comprimento do extra e intra dorso:

Comprimento extra = 1.85559 m;

Comprimento intra = 1.81777 m.

Calculando a velocidade mínima (Stol):

Como nessa situação o peso deve ser igual a força de sustentação, temos:

Supondo que a massa(m) do avião seja m =2000 kg , o g local = 9.8 m/s² e K = 4.42 . E considerando o coeficiente de sustentação médio entre as duas NACAs que disponíveis teremos a velocidade mínima de vôo ( velocidade de Stol) :

V_Stol = 100.519 km/h (54.276 nós)

Com esse dados obtidos, suadamente, e continuando suando, vamos calcular a Sustentação pela diferença da pressão dinâmica entre as faces superior e inferior do aerofólio.

Como já foi discutido:

então a velocidade v_e para asa é:

v_e = 101.5702 km/h (54.844 nós);

Pressão dinâmica:

[q] = Pa = N/m²;

w = 9.94

A Sustentação é dada por:

L = Cl A (q_e – q_i ) [L] = N

Como a projeção horizontal do Sukhoi é:

Temos sua área projetada (A) aproximadamente igual a 9,57 m².

Como o NACA não é constante nas nervuras, iremos usar um artifício matemático para calcular o seu volume:

Onde :

b é comprimento da asa;

a = 0 (zero);

Ba : Bordo de ataque (y = 1.8 + 0.0175 x);

Bf : Bordo de fuga ( y = 0.0349 x);

Assim:

V = 0.970104 m³ (970.104 litros)

Para otimizarmos esse aerofólio, precisamos do arrasto. Como já mostrado:

onde S é a área da seção transversal da asa, isso é, a área da vista frontal.

Para essa, temos no NACA 23012 os pontos de maior amplitude: (30,7.6) no extradorso e (30,-4,46) , tendo assim uma amplitude de 12.01.

E no NACA 0010, os pontos são: para o extra (30,5) e no intra (30,-5), com amplitude de 10.

Desse modo a área da vista frontal ( que tem a forma de um trapésio de lado maio = 12.01*0.018 , e lado menor = 10*0.018 e altura de 5.8 m) é 1.1489 m².

Pelo diagrama abaixo, podemos deduzir que:

Sendo:

tg a = L / D

assim:

Se tg a for menor que o definido para essa asa, o avião não irá voar, pois isso significa que o peso está igual a força de sustentação, isso é , está na iminência de começar a cair.

Para essa asa, que tem os NACAs variando iremos calcular a média aritmética dos coeficientes de sustentação (C_l) e dos coeficientes de arrasto (C_d).

Então se a for menor que 86.5649^o a aeronave não conseguirá voar!!!

Agora vamos ver algumas variações das equações que foi aproximada para os NACAs que possuímos:

• Para aumentarmos a área da vista frontal da asa, iremos multiplicar por 1.2 inicialmente e 1.4 posteriormente, isso para podermos observar que essas novas configurações de asas serão inúteis para o vôo.

Ampliação para 1.2 do original os NACAs:

NACA 23012

E = (0.000568442138250302431 + 2.66218306475660515* x^{0.581223009456498385} – 0.386397298071799255*x)*1.2

I = (0.000926293765223591742 – 1.33146805501421972* x^{0.712514606549434237} + 0.354463051698646758*x)*1.2

Podemos observar no gráfico abaixo, a curva original (em verde) e a desotimizada (em vermelho):

 NACA 0010:

E = (0.0000606824276334679701 + 1.63756860254691138* x^{0.605326876513317202} – 0.263699191260363052*x)*1.2

I = (0.0096719243581745502 – 1.64625045045784741* x^{0.6100128126906650436} + 0.271086647497547561*x)*1.2

No grafico abaixo, podemos observar como no anterior, curva original (em verde) e desotimizada ( em vermelho):

Desse modo a área da vista frontal da asa erá:

A = 1.3653 m²

Assim a  será 85.9202, portanto a asa em questão, deixa de cumprir seu papel na medida que não consegue mais sustentar esse avião para aquela velocidade de Stol.

Até agora você viu e esperamos que tenha entendido como é feito os perfil de aerofólios. Só não mostramos mais por alguns motivos relevantes como:

A falta de um aparato computacional mais eficiente e por não temos conhecimentos muito aprofundados na área de aeronáutica, apesar de sermos apaixonados por tudo que se diz voar! A escolha de tentar otimizar uma asa de um avião qualquer, surgiu pela liberdade que tivemos para escolher o assunto, e além disso pela vontade de descobrir como as coisas funcionam!

Todos nós, que estávamos envolvidos pelo projeto, ralamos muito, mas muito mesmo, estudamos, pesquisamos, ligamos para empresas que trabalham na área, procuramos professores (da FEM e do IMECC) além de consultar amigos, amigos dos amigos e vizinhos dos cunhados do pai da namorada do primo do dono do bar da esquina que serviu uma cerveja pro bisneto do Santos Dumont, que trabalham ou irão trabalhar com aeronaútica ou mecânica.

Nesta parte do projeto, apesar de não termos tido sucesso em realmente otimizar uma asa, aprendemos muito sobre engenharia aeronáutica (ainda não podemos nos considerar experts na tecnologia do vôo, mas saímos desse projeto com uma visão diferente sobre esse assunto) e aplicações diretas da matemática na engenharia, por isso, consideramos que para nós este projeto foi um enorme sucesso.

Essa liberdade de escolher como queremos aprender um determinado assunto, como Cálculo, nos promoveu a união do útil ao agradável. Aprendemos fazendo o que gostamos.

O peso real de uma aeronave não tem sentido.

Um modelo de £ 50, tendo como muitos metros quadrados de área de asa é um peso leve. Um modelo lb 6 com 2 metros quadrados de asa é muito pesado e vai voar como uma marreta (ou talvez não é tão bem).

O carregamento da asa mais leve, mais lenta a aeronave pode descolar, voar e terra. Terá também uma melhor subida.

Um modelo maior, pode ter uma carga superior das asas e voar para um comparativamente pequenos aviões com uma carga inferior da asa, devido a diferenças na aerodinâmica das aeronaves de tamanho diferente.

Por exemplo, digamos que temos dois aviões que são absolutamente idênticos, exceto pelo tamanho físico. O menor modelo tem uma envergadura de asa de 36 “, enquanto a maior aeronave tenha um 108” envergadura da asa.

O modelo menor pode ter uma carga alar de 8 oz / ft² e as aeronaves de maior porte podem ter uma carga alar de 35 oz / ft². Ambas as aeronaves podem realizar praticamente idêntico ao substancialmente diferentes cargas da asa, devido à diferença de tamanho. Note-se que estes números estão em cima da minha cabeça e não pretende ser tomada literalmente.

É uma boa idéia de informar a pessoa que é teste de vôo do modelo quanto à carga de asa para que eles tenham uma idéia de quanto tempo de decolar executá-lo será necessário construir a velocidade do ar. Isto é algo que vem com a experiência, porque não não são indicadores de aviso de perda de um avião modelo como há em aeronaves de grande escala.

Como Calcular a Carga alar de uma aeronave de modelo Flying

O carga alar de uma aeronave é o medida de peso realizadas por cada unidade de área dada.

Para as aeronaves modelo, carga alar é expressa como onças por pé quadrado (oz. ft /²). Experiência com diferentes modelos fará este número mais significativo para você.

Calculando a área da asa para Chord Constant, cônicos e Delta Wings

A fim de determinar a carga alar, Você deve conhecer a área de asa. Wing area de aeronaves modelo é sempre dada em polegadas

quadradas (em²), Com excepção de Kits Europeia que dão a área em unidades do sistema métrico como centímetro quadrado ou decímetros quadrados.

Por Asa área é importante

Tomadas em sua própria área de asa, não é importante.
Entanto, a área de asa deve ser calculada para determinar carga alar o que é muito importante. Calcular Área de asa de Multi-Wing Aircraft
Calculate a área da asa para cada asa individualmente.
Adicionar nessas áreas em conjunto para encontrar a área total da asa.

Notas

Se você está construindo a partir de um kit ou um plano, então a área da asa deve estar em algum lugar sobre o plano, nas instruções ou na caixa do kit.

Ao calcular a área da asa ou do estabilizador, a área que atravessa a fuselagem está incluído, mesmo que a área não oferece elevador.

Calculando a área da asa para Asas de corda constante

A área de um retangular simples, asa corda constante é encontrado multiplicando-se o largura x o altura. Em termos de aeronaves que é:

Área de asa = wing Span x Wing Chord

Calculando a área da asa para Asa trapézio

Para encontrar a área de uma asa afilada, use a fórmula para um Trapézio. Procurar a corda média e multiplicá-lo vezes o envergadura da asa:

Chord média = ( Raiz Chord + Dica Chord) ÷ 2

Área de asa = Envergadura x Média Chord

Nota:Não importa se varre uma asa ou não. A fórmula para uma asa afilada é usada com nenhuma relação para a varredura.

Se a asa tem múltiplas velas então calcular cada área trapezoidal e adicioná-los juntos.

Calculando a área de asa delta

Se uma asa delta tem uma ponta da corda maior que 0 polegadas, em seguida, usar a fórmula para um asa afiladacomo acima.

Asa delta com uma ponta da corda superior a 0 “

Se a ponta da corda é 0 “e depois usar a fórmula de um triângulo:

Área de asa = 1 / 2 x Envergadura Chord Root x

Asa delta com uma corda Dica do 0 ”

1) Converte a área de metros quadrados. Existem 144 (12 x 12) centímetros quadrados de um metro quadrado.

600 em² ÷ 144 = 4,17 m²

2) Converta o peso total vazio (pronto a voar sem combustível) a onça. Há 16 onças numa libra.

£ 5,5 x 16 = 88 onças

3) Divida o peso pela área:

88 oz ÷ 4,17 m² = 21,1 oz / ft²

Utilizando números redondos, isso dá uma asa do avião de carga de 21 oz / ft² ou

Você pode executar o cálculo inteiro em um tiro usando a substituição simples:

(Peso x 2304) ÷ Área de asa

Sempre que o peso é em libras e área de asa é em polegadas quadradas

Ligar os números deste exemplo na fórmula acima dá-nos esta:

(5,5 x 2304) ÷ 600 = 21,1 oz / ft²

Para multi-aviões, dividir o peso total da aeronave pela ala área total de todas as asas.

*Esta materia foi uma traduação do site http://www.airfieldmodels.com. *